Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней.

Шаг 1. Сначала упростим числитель выражения. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(a^{8})^{2} = a^{8 \cdot 2} = a^{16}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходную дробь: $\frac{a^{16}}{a^{11}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Получаем: $a^{16 - 11} = a^{5}$.

Шаг 3. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 2$:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$.
Выполним вычисления по порядку:
$2 \cdot 2 = 4$
$4 \cdot 2 = 8$
$8 \cdot 2 = 16$
$16 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ