Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{25 a^{19}}{a^{11}}}$ при $a = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся свойствами степеней и квадратного корня. Разделим решение на логические шаги.

Шаг 1. Упростим выражение под корнем.
Вспомним правило деления степеней с одинаковым основанием: при делении показатели степеней вычитаются, то есть $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .
Применим это правило к нашему выражению:
$\frac{25 a^{19}}{a^{11}} = 25 \cdot a^{19 - 11} = 25 a^8$ .

Шаг 2. Извлечём квадратный корень из полученного выражения.
Воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ .
Тогда:
$\sqrt{25 a^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^8}$ .
Мы знаем, что $\sqrt{25} = 5$ . Чтобы извлечь корень из степени, нужно показатель степени разделить на 2: $\sqrt{a^8} = a^{8 : 2} = a^4$ .
Таким образом, всё выражение упрощается до вида: $5 a^4$ .

Шаг 3. Подставим значение $a = 2$ в упрощённое выражение.
Подставляем двойку вместо $a$ :
$5 \cdot 2^4$ .

Шаг 4. Выполним финальные вычисления.
Сначала возведём число 2 в четвёртую степень:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ .
Теперь умножим результат на 5:
$5 \cdot 16 = 80$ .

Ответ: 80

Источник: ФИПИ