Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

Шаг 1. Сначала выполним умножение в числителе дроби: $7^{-3} \cdot 7^{13}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Получаем: $7^{-3} \cdot 7^{13} = 7^{-3 + 13} = 7^{10}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходную дробь: $\frac{7^{10}}{7^{8}}$. Черта дроби означает деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Получаем: $\frac{7^{10}}{7^{8}} = 7^{10 - 8} = 7^{2}$.

Шаг 3. Вычислим значение полученной степени: $7^{2} = 7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ