Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении роль $a$ играет $\sqrt{5}$, а роль $b$ играет $\sqrt{3}$. Применим формулу:

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2$

Вспомним определение квадратного корня: возведение в квадрат «уничтожает» корень, то есть для любого неотрицательного числа $x$ верно равенство $(\sqrt{x})^2 = x$.
Следовательно:
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$(\sqrt{3})^2 = 3$

Теперь подставим полученные значения в наше выражение:
$5 - 3 = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ