Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(9^{3})^{-4} = 9^{3 \cdot (-4)} = 9^{-12}$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$\frac{9^{-12}}{9^{-14}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$:
$\frac{9^{-12}}{9^{-14}} = 9^{-12 - (-14)}$.

4. Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что "минус на минус дает плюс":
$9^{-12 + 14} = 9^{2}$.

5. Вычислим значение полученной степени:
$9^{2} = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ