Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основным свойством корней: произведение и частное квадратных корней можно объединить под один общий корень. Вспомним формулы:
1) $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
2) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

Шаг 1. Объединим все числа под один знак корня:
$\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{65 \cdot 13}{5}}$

Шаг 2. Выполним сокращение дроби под корнем. Заметим, что число $65$ делится на $5$. Разделим $65$ на $5$:
$65 : 5 = 13$

Теперь наше выражение выглядит так:
$\sqrt{13 \cdot 13}$

Шаг 3. Перемножим числа под корнем или воспользуемся определением квадрата:
$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^2} = 13$

Таким образом, значение выражения равно $13$.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ