Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1) Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
Применим это правило: $a^{12} \cdot a^{6} = a^{12 + 6} = a^{18}$.

2) Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{a^{18}}{a^{14}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18 - 14} = a^{4}$.

3) Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 3$:
$a^{4} = 3^{4}$.

4) Вычислим значение четвёртой степени числа 3:
$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ