Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

Шаг 1. Применим свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть $\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}$.
В нашем случае: $\left( a^{4} \right)^{-3} = a^{4 \cdot (-3)} = a^{-12}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $a^{-12} : a^{-17}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$.
Выполним вычитание: $-12 - (-17) = -12 + 17 = 5$.
Таким образом, всё выражение упрощается до вида: $a^{5}$.

Шаг 3. Подставим значение $a = 2$ в упрощённое выражение:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ