Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала упростим выражение во вторых скобках, используя правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(a^{7})^{2} = a^{7 \cdot 2} = a^{14}$.

2. Теперь перемножим полученные выражения, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении степеней показатели складываются, то есть $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$.
Подставим результат первого шага в исходное выражение:
$a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12 + 14} = a^{2}$.

3. Мы получили упрощённое выражение $a^{2}$. Теперь подставим в него значение $a = 5$, данное по условию:
$5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ