Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо выполнить два действия: возвести степень в степень и разделить степени с одинаковыми основаниями.

Шаг 1. Применим свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Формула: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В числителе нашего выражения получаем:
$(a^{7})^{3} = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат обратно в дробь и выполним деление степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Формула: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Получаем:
$\frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21 - 18} = a^{3}$.

Шаг 3. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 2$, данное по условию задачи:
$a^{3} = 2^{3}$.
Вычислим значение: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ