Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение, прежде чем подставлять значение переменной $a$.

1. Сначала рассмотрим числитель дроби: $a^{11} \cdot a^{9}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$a^{11} \cdot a^{9} = a^{11 + 9} = a^{20}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{a^{20}}{a^{18}}$. Черта дроби означает деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Воспользуемся формулой $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20 - 18} = a^2$.

3. Мы получили максимально упрощенное выражение: $a^2$. Теперь подставим в него данное по условию значение $a = 7$:
$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ