Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Разберем задачу по шагам.

Шаг 1. Сначала перемножим две дроби. При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель:
$\frac{1}{5^{-11}} \cdot \frac{1}{5^{10}} = \frac{1 \cdot 1}{5^{-11} \cdot 5^{10}} = \frac{1}{5^{-11} \cdot 5^{10}}$.

Шаг 2. В знаменателе мы видим произведение степеней с одинаковым основанием $5$. Согласно свойству степеней, при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применим это правило:
$5^{-11} \cdot 5^{10} = 5^{-11 + 10} = 5^{-1}$.

Шаг 3. Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{1}{5^{-1}}$.

Шаг 4. Воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
В нашем случае:
$\frac{1}{5^{-1}} = 5^1 = 5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ