Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и корней. Нам нужно найти значение выражения: $2 \sqrt{13} \cdot 5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{26}$.

Шаг 1. Сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно корни. По правилу переместительного закона умножения мы можем менять множители местами:
$(2 \cdot 5) \cdot (\sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{26})$

Шаг 2. Вычислим произведение чисел перед корнями:
$2 \cdot 5 = 10$

Шаг 3. Воспользуемся свойством корня: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$). Объединим первые два корня:
$\sqrt{13} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{13 \cdot 2} = \sqrt{26}$

Шаг 4. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$10 \cdot \sqrt{26} \cdot \sqrt{26}$

Шаг 5. Вспомним, что по определению квадратного корня при умножении корня на самого себя получается подкоренное выражение ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a$):
$\sqrt{26} \cdot \sqrt{26} = 26$

Шаг 6. Выполним финальное умножение:
$10 \cdot 26 = 260$

Ответ: 260

Источник: ФИПИ