Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим произведение в числителе (или первую часть выражения). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
Применим это правило: $a^{6} \cdot a^{19} = a^{6 + 19} = a^{25}$.

2. Теперь выполним деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$.
Применим это правило к нашему результату: $a^{25} : a^{22} = a^{25 - 22} = a^{3}$.

3. Таким образом, исходное выражение упростилось до вида $a^{3}$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, равное $3$:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ