Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней и корней.

1. Рассмотрим выражение под корнем: $\frac{64 a^{17}}{a^{15}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$.
Применим это правило:
$\frac{a^{17}}{a^{15}} = a^{17-15} = a^{2}$.

2. Теперь наше выражение принимает вид:
$\sqrt{64 a^{2}}$.

3. Воспользуемся свойством корня из произведения: корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя ($\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$):
$\sqrt{64 a^{2}} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^{2}}$.

4. Извлечём корни:
$\sqrt{64} = 8$;
$\sqrt{a^{2}} = |a|$.
Так как по условию $a = 7$ (положительное число), то $|a| = a$.
Получаем упрощённое выражение: $8a$.

5. Подставим значение $a = 7$ в полученное выражение:
$8 \cdot 7 = 56$.

Ответ: 56

Источник: ФИПИ