Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{64 a^{17}}{a^{15}}}$ при $a = 7$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней и корней.

1. Рассмотрим выражение под корнем: $\frac{64 a^{17}}{a^{15}}$ .
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$ .
Применим это правило:
$\frac{a^{17}}{a^{15}} = a^{17-15} = a^{2}$ .

2. Теперь наше выражение принимает вид:
$\sqrt{64 a^{2}}$ .

3. Воспользуемся свойством корня из произведения: корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя ( $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ ):
$\sqrt{64 a^{2}} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^{2}}$ .

4. Извлечём корни:
$\sqrt{64} = 8$ ;
$\sqrt{a^{2}} = |a|$ .
Так как по условию $a = 7$ (положительное число), то $|a| = a$ .
Получаем упрощённое выражение: $8a$ .

5. Подставим значение $a = 7$ в полученное выражение:
$8 \cdot 7 = 56$ .

Ответ: 56

Источник: ФИПИ