Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(3^{4})^{-3} = 3^{4 \cdot (-3)} = 3^{-12}$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$\frac{3^{-12}}{3^{-15}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$:
$3^{-12} : 3^{-15} = 3^{-12 - (-15)}$.

4. Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что «минус на минус дает плюс»:
$3^{-12 + 15} = 3^{3}$.

5. Вычислим значение полученной степени:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ