Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основным свойством корней: произведение и частное квадратных корней можно объединить под один общий корень. Вспомним формулы:
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

Шаг 1. Запишем всё выражение под одним знаком корня:
$\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{75 \cdot 10}{30}}$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем. Сначала можно сократить числа $10$ и $30$ на $10$:
$\sqrt{\frac{75 \cdot 1}{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}}$

Шаг 3. Выполним деление $75$ на $3$:
$75 : 3 = 25$

Таким образом, наше выражение принимает вид:
$\sqrt{25}$

Шаг 4. Извлечём квадратный корень из числа $25$. Так как $5^2 = 25$, то:
$\sqrt{25} = 5$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ