Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
В нашем случае: $a^{19} \cdot a^{-11} = a^{19 + (-11)} = a^{19 - 11} = a^{8}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{a^{8}}{a^{5}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{a^{8}}{a^{5}} = a^{8 - 5} = a^{3}$.

3. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 5$:
$a^{3} = 5^{3}$.

4. Вычислим значение степени:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ