Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{54}{(3 \sqrt{2})^{2}}$, необходимо выполнить действия в знаменателе дроби, а затем произвести деление.

1. Сначала возведём знаменатель $(3 \sqrt{2})^{2}$ в квадрат. Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(3 \sqrt{2})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2}$

2. Вычислим значения полученных степеней:
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$
По определению квадратного корня, при возведении $\sqrt{a}$ в квадрат получается само число $a$ (при $a \geq 0$), значит:
$(\sqrt{2})^{2} = 2$

3. Перемножим результаты в знаменателе:
$9 \cdot 2 = 18$

4. Теперь подставим полученное значение знаменателя обратно в дробь и выполним деление:
$\frac{54}{18} = 3$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ