Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала упростим выражение в скобках, используя правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются.
$(a^{2})^{6} = a^{2 \cdot 6} = a^{12}$

2) Теперь перемножим полученный результат с первым множителем. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^{-9} \cdot a^{12} = a^{-9 + 12} = a^{3}$

3) Мы получили упрощённое выражение $a^{3}$. Теперь подставим в него значение $a = 5$, данное по условию задачи:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5$

4) Выполним вычисления:
$5 \cdot 5 = 25$
$25 \cdot 5 = 125$

Ответ: 125

Источник: ФИПИ