Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней. Перепишем выражение в более удобном виде, перемножив дроби:

$\frac{1}{3^{-10}} \cdot \frac{1}{3^{8}} = \frac{1 \cdot 1}{3^{-10} \cdot 3^{8}} = \frac{1}{3^{-10} \cdot 3^{8}}$

Шаг 1. Применим свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении степеней показатели складываются ($a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$).
Вычислим знаменатель:
$3^{-10} \cdot 3^{8} = 3^{-10 + 8} = 3^{-2}$

Шаг 2. Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{1}{3^{-2}}$

Шаг 3. Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^{-n}} = a^{n}$.
Следовательно:
$\frac{1}{3^{-2}} = 3^{2}$

Шаг 4. Возведем число в квадрат:
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ