Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

Шаг 1. Сначала упростим вторую часть выражения: $\left(9^{2}\right)^{4}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m \cdot n}$:
$\left(9^{2}\right)^{4} = 9^{2 \cdot 4} = 9^{8}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$9^{-6} \cdot 9^{8}$.

Шаг 3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$:
$9^{-6} \cdot 9^{8} = 9^{-6 + 8} = 9^{2}$.

Шаг 4. Вычислим значение полученной степени:
$9^{2} = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ