Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{360}{(2\sqrt{10})^2}$, воспользуемся правилами возведения в степень.

1. Сначала возведём знаменатель в квадрат. По свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{10})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{10})^2$

2. Вычислим значения полученных множителей:
$2^2 = 4$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное число: $(\sqrt{10})^2 = 10$

3. Перемножим результаты в знаменателе:
$4 \cdot 10 = 40$

4. Теперь подставим полученное значение знаменателя в исходную дробь:
$\frac{360}{40}$

5. Сократим дробь на $10$, а затем разделим $36$ на $4$:
$\frac{360}{40} = \frac{36}{4} = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ