Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{36 a^{2} + 12 a b + b^{2}}$ при $a = \frac{4}{5}$ и $b = 8 \frac{1}{5}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Заметим, что выражение $36 a^{2} + 12 a b + b^{2}$ представляет собой формулу квадрата суммы: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .
В нашем случае:
$36 a^{2} = (6a)^{2}$ — это квадрат первого числа;
$b^{2}$ — это квадрат второго числа;
$12 a b = 2 \cdot 6a \cdot b$ — это их удвоенное произведение.

2. Таким образом, подкоренное выражение можно свернуть:
$36 a^{2} + 12 a b + b^{2} = (6a + b)^{2}$ .

3. Теперь наше исходное выражение принимает вид:
$\sqrt{(6a + b)^{2}}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$ , значит:
$\sqrt{(6a + b)^{2}} = |6a + b|$ .

4. Подставим данные значения $a = \frac{4}{5}$ и $b = 8 \frac{1}{5}$ в полученное выражение. Сначала переведём смешанное число $b$ в неправильную дробь:
$b = 8 \frac{1}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{41}{5}$ .

5. Вычислим значение суммы внутри модуля:
$6a + b = 6 \cdot \frac{4}{5} + \frac{41}{5} = \frac{24}{5} + \frac{41}{5} = \frac{24 + 41}{5} = \frac{65}{5}$ .

6. Сократим дробь:
$\frac{65}{5} = 13$ .

7. Так как число $13$ положительное, то $|13| = 13$ .

Ответ: 13

Источник: ФИПИ