Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение $\frac{(2 \cdot 5)^{6}}{2^{4} \cdot 5^{5}}$.

Шаг 1. Применим свойство возведения произведения в степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Раскроем скобки в числителе:
$(2 \cdot 5)^{6} = 2^{6} \cdot 5^{6}$.

Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{2^{6} \cdot 5^{6}}{2^{4} \cdot 5^{5}}$.

Шаг 2. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$.
Разделим степени с основанием $2$ и степени с основанием $5$ по отдельности:

1) Для двойки: $\frac{2^{6}}{2^{4}} = 2^{6-4} = 2^{2}$.
2) Для пятёрки: $\frac{5^{6}}{5^{5}} = 5^{6-5} = 5^{1}$.

Шаг 3. Перемножим полученные результаты:
$2^{2} \cdot 5^{1} = 4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ