Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1) Сначала преобразуем вторую часть выражения: возведём степень в степень. По правилу возведения степени в степень показатели перемножаются: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$.
В нашем случае: $(a^{7})^{2} = a^{7 \cdot 2} = a^{14}$.

2) Теперь перепишем исходное выражение с учётом полученного результата: $a^{-12} \cdot a^{14}$.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$.
Получаем: $a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12 + 14} = a^{2}$.

3) Мы упростили выражение до вида $a^{2}$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, равное $6$:
$6^{2} = 6 \cdot 6 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ