Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(2^{4})^{-6} = 2^{4 \cdot (-6)} = 2^{-24}$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$\frac{2^{-24}}{2^{-27}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$:
$2^{-24} : 2^{-27} = 2^{-24 - (-27)}$.

4. Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что «минус на минус даёт плюс»:
$2^{-24 + 27} = 2^{3}$.

5. Вычислим значение полученной степени:
$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ