Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

Шаг 1. Сначала упростим произведение в числителе (первую часть выражения). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
В нашем случае: $a^{9} \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21}$.

Шаг 2. Теперь выполним деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$.
Применим это к нашему выражению: $a^{21} : a^{17} = a^{21-17} = a^{4}$.

Шаг 3. Мы получили упрощённое выражение $a^{4}$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, данное в условии ($a = 3$):
$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.

Шаг 4. Выполним вычисления:
$3 \cdot 3 = 9$;
$9 \cdot 3 = 27$;
$27 \cdot 3 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ