Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно упростить дробь: $\frac{6^{5}}{2^{3} \cdot 3^{4}}$.

Шаг 1. Разложим основание степени в числителе на множители. Мы знаем, что $6 = 2 \cdot 3$. Тогда, согласно свойству возведения произведения в степень $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, числитель примет вид:
$6^{5} = (2 \cdot 3)^{5} = 2^{5} \cdot 3^{5}$.

Шаг 2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{2^{5} \cdot 3^{5}}{2^{3} \cdot 3^{4}}$.

Шаг 3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$. Применим это правило отдельно для двоек и для троек:
1) Для двоек: $\frac{2^{5}}{2^{3}} = 2^{5-3} = 2^{2}$;
2) Для троек: $\frac{3^{5}}{3^{4}} = 3^{5-4} = 3^{1}$.

Шаг 4. Перемножим полученные результаты:
$2^{2} \cdot 3^{1} = 4 \cdot 3 = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ