Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, а частное корней равно корню из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

1) Сначала объединим все числа под один общий знак корня:
$\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\frac{15 \cdot 12}{20}}$

2) Теперь выполним сокращение дроби под корнем. Заметим, что числа $12$ и $20$ можно сократить на $4$:
$12 : 4 = 3$
$20 : 4 = 5$
Получаем: $\sqrt{\frac{15 \cdot 3}{5}}$

3) Далее сократим числа $15$ и $5$ на $5$:
$15 : 5 = 3$
$5 : 5 = 1$
В числителе остается $3 \cdot 3$, а в знаменателе $1$:
$\sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9}$

4) Извлечем квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{9} = 3$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ