Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберем выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Рассмотрим первый множитель: $(-a)^{4}$. Так как показатель степени — четное число (4), то минус при возведении в степень исчезает. Таким образом, $(-a)^{4} = a^{4}$.

2. Теперь подставим это в исходное выражение:
$\sqrt{(-a)^{4} \cdot a^{4}} = \sqrt{a^{4} \cdot a^{4}}$.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
$a^{4} \cdot a^{4} = a^{4+4} = a^{8}$.

4. Теперь извлечем корень из полученного выражения. По свойству корня $\sqrt{a^{2n}} = |a^{n}|$. В нашем случае:
$\sqrt{a^{8}} = a^{4}$.

5. Подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение:
$a^{4} = 2^{4}$.

6. Вычислим значение:
$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ