Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(a^{6})^{3} = a^{6 \cdot 3} = a^{18}$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в дробь: $\frac{a^{18}}{a^{15}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Получаем: $a^{18 - 15} = a^{3}$.

4. Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 4$:
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$.
Выполним вычисления: $4 \cdot 4 = 16$, а $16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ