Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{\left(\right. a^{7} \left.\right)^{3} \cdot a^{10}}{a^{28}}$ при $a = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение, прежде чем подставлять значение переменной.

Шаг 1. Возведение степени в степень.
В числителе выражения есть часть $(a^{7})^{3}$ . При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ .
Получаем: $(a^{7})^{3} = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$ .

Шаг 2. Умножение степеней с одинаковым основанием.
Теперь числитель выглядит так: $a^{21} \cdot a^{10}$ . При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .
Получаем: $a^{21} \cdot a^{10} = a^{21 + 10} = a^{31}$ .

Шаг 3. Деление степеней с одинаковым основанием.
Всё выражение теперь имеет вид: $\frac{a^{31}}{a^{28}}$ . При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
Получаем: $a^{31 - 28} = a^{3}$ .

Шаг 4. Подстановка значения.
По условию $a = 2$ . Подставим это значение в упрощённое выражение $a^{3}$ :
$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ