Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение, прежде чем подставлять значение переменной.

Шаг 1. Возведение степени в степень.
В числителе выражения есть часть $(a^{7})^{3}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$.
Получаем: $(a^{7})^{3} = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$.

Шаг 2. Умножение степеней с одинаковым основанием.
Теперь числитель выглядит так: $a^{21} \cdot a^{10}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$.
Получаем: $a^{21} \cdot a^{10} = a^{21 + 10} = a^{31}$.

Шаг 3. Деление степеней с одинаковым основанием.
Всё выражение теперь имеет вид: $\frac{a^{31}}{a^{28}}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$.
Получаем: $a^{31 - 28} = a^{3}$.

Шаг 4. Подстановка значения.
По условию $a = 2$. Подставим это значение в упрощённое выражение $a^{3}$:
$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ