Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое слагаемое в скобках на множитель $\sqrt{5}$.

1) Умножим первое слагаемое на $\sqrt{5}$:
$\sqrt{125} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{125 \cdot 5}$.
Вычислим произведение под корнем: $125 \cdot 5 = 625$.
Получаем: $\sqrt{625} = 25$.

2) Умножим второе слагаемое на $\sqrt{5}$:
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2$.
По определению квадратного корня: $(\sqrt{5})^2 = 5$.

3) Сложим полученные результаты:
$25 + 5 = 30$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{125}$. Заметим, что $125 = 25 \cdot 5$, тогда $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$.
Подставим это в выражение: $(5\sqrt{5} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$.
Сложим подобные слагаемые в скобках: $6\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$.
Перемножим: $6 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = 6 \cdot 5 = 30$.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ