Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

1) Сначала преобразуем числитель дроби: $(a^{3})^{4}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$:
$(a^{3})^{4} = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$.

2) Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{a^{12}}{a^{9}}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$:
$\frac{a^{12}}{a^{9}} = a^{12 - 9} = a^{3}$.

3) Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 3$:
$a^{3} = 3^{3}$.

4) Вычислим значение степени:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ