Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение $a$.

1) Сначала преобразуем числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
Применим это правило к первому множителю: $(a^{8})^{2} = a^{8 \cdot 2} = a^{16}$.

2) Теперь перемножим полученный результат со вторым множителем в числителе. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$.
Получаем: $a^{16} \cdot a^{5} = a^{16 + 5} = a^{21}$.

3) Теперь разделим полученный числитель на знаменатель. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Вычисляем: $\frac{a^{21}}{a^{19}} = a^{21 - 19} = a^{2}$.

4) Подставим в упрощённое выражение значение $a = 3$:
$a^{2} = 3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ