Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращённого умножения, которая называется «разность квадратов»:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В нашем выражении роль $a$ играет число $\sqrt{17}$, а роль $b$ — число $\sqrt{3}$.
Применим формулу:
$(\sqrt{17} - \sqrt{3})(\sqrt{17} + \sqrt{3}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{3})^2$.

Вспомним определение квадратного корня: возведение в квадрат «уничтожает» корень, то есть для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $(\sqrt{a})^2 = a$.
Следовательно:
$(\sqrt{17})^2 = 17$;
$(\sqrt{3})^2 = 3$.

Теперь подставим полученные значения в наше выражение и выполним вычитание:
$17 - 3 = 14$.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ