Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степени и квадратного корня.

1. Вспомним определение квадратного корня: для любого неотрицательного числа $a$ и натурального числа $n$ справедливо равенство $\sqrt{a^{2n}} = a^n$. Это происходит потому, что извлечение квадратного корня — это действие, обратное возведению в квадрат.

2. Представим выражение под корнем в виде квадрата. По правилу возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, мы можем записать число $3^6$ как $(3^3)^2$, так как $3 \cdot 2 = 6$.

3. Теперь применим свойство корня:
$\sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} = 3^3$.

4. Нам осталось вычислить значение полученной степени. Возвести число $3$ в третью степень — значит перемножить три тройки:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ