Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое слагаемое в скобках на множитель за скобками.

1) Умножим первое слагаемое на $\sqrt{2}$:
$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2} = \sqrt{100}$.
Так как $10^2 = 100$, то $\sqrt{100} = 10$.

2) Умножим второе слагаемое на $\sqrt{2}$:
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4}$.
Так как $2^2 = 4$, то $\sqrt{4} = 2$.

3) Сложим полученные результаты:
$10 + 2 = 12$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{50}$. Заметим, что $50 = 25 \cdot 2$, тогда $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
Подставим это в выражение: $(5\sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ