Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала выполним умножение в числителе. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В нашем случае: $6^{-5} \cdot 6^{13} = 6^{-5 + 13} = 6^8$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{6^8}{6^7}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

3. Выполним вычитание: $6^8 : 6^7 = 6^{8 - 7} = 6^1$.

4. Любое число в первой степени равно самому себе: $6^1 = 6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ