Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{96}{(4\sqrt{2})^2}$, необходимо выполнить действия по порядку: сначала возвести знаменатель в квадрат, а затем выполнить деление.

1. Разберем знаменатель $(4\sqrt{2})^2$. Согласно свойствам степени, при возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.
В нашем случае: $(4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2$.

2. Вычислим значения множителей:
$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$;
$(\sqrt{2})^2 = 2$ (так как по определению квадратного корня при возведении его в квадрат получается подкоренное выражение).

3. Найдем итоговое значение знаменателя:
$16 \cdot 2 = 32$.

4. Теперь подставим полученное число обратно в дробь и выполним деление:
$\frac{96}{32}$.

5. Разделим $96$ на $32$. Заметим, что $32 \cdot 3 = 96$, следовательно:
$\frac{96}{32} = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ