Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основным свойством корней: произведение корней равно корню из произведения, а частное корней равно корню из частного. Это можно записать формулой: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

1. Объединим все числа под один общий знак корня:
$\frac{\sqrt{22} \cdot \sqrt{33}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{22 \cdot 33}{6}}$

2. Теперь разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители, чтобы было удобнее сокращать дробь:
Число $22$ представим как $2 \cdot 11$.
Число $33$ представим как $3 \cdot 11$.
Число $6$ представим как $2 \cdot 3$.

3. Подставим эти разложения в наше выражение:
$\sqrt{\frac{(2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 11)}{2 \cdot 3}}$

4. Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковые множители $2$ и $3$. Сократим на них дробь:
$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11}{2 \cdot 3}} = \sqrt{11 \cdot 11}$

5. Получаем корень из квадрата числа:
$\sqrt{11^2} = 11$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ