Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^{8} y^{4}}$ при $x = 2$ и $y = 3$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, сначала упростим его, используя свойства квадратного корня. Вспомним, что корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$ (при условии, что множители неотрицательны).

1) Извлечём корень из каждого множителя по отдельности:
$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^{8} \cdot y^{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x^{8}} \cdot \sqrt{y^{4}}$

2) Вычислим значения каждого корня:
— $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ , так как $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ ;
— $\sqrt{x^{8}} = x^{8 : 2} = x^{4}$ (при извлечении корня степень делится на 2);
— $\sqrt{y^{4}} = y^{4 : 2} = y^{2}$ .

Таким образом, наше выражение приняло вид: $\frac{1}{2} \cdot x^{4} \cdot y^{2}$ .

3) Теперь подставим в полученное выражение значения переменных $x = 2$ и $y = 3$ :
$\frac{1}{2} \cdot 2^{4} \cdot 3^{2}$

4) Выполним возведение в степень:
$2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ ;
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$ .

5) Проведём итоговые вычисления:
$\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72$ .

Ответ: 72

Источник: ФИПИ