Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$.

1) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{11} - 7)^{2}$, где роль $a$ играет $\sqrt{11}$, а роль $b$ играет число $7$:
$(\sqrt{11} - 7)^{2} = (\sqrt{11})^{2} - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 + 7^{2}$.

2) Выполним возведение в квадрат и умножение:
Так как корень в квадрате равен подкоренному выражению, то $(\sqrt{11})^{2} = 11$.
Возведём число 7 в квадрат: $7^{2} = 49$.
Перемножим числа во втором слагаемом: $2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 = 14\sqrt{11}$.
Получаем: $11 - 14\sqrt{11} + 49$.

3) Подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$(11 - 14\sqrt{11} + 49) + 14\sqrt{11}$.

4) Приведём подобные слагаемые. Мы видим, что слагаемые $-14\sqrt{11}$ и $14\sqrt{11}$ являются противоположными числами, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются):
$11 + 49 = 60$.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ