Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение $\frac{(2 \cdot 10)^{5}}{2^{2} \cdot 10^{4}}$.

Шаг 1. Применим свойство возведения произведения в степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Раскроем скобки в числителе:
$(2 \cdot 10)^{5} = 2^{5} \cdot 10^{5}$.
Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{2^{5} \cdot 10^{5}}{2^{2} \cdot 10^{4}}$.

Шаг 2. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$.
Разделим отдельно двойки и отдельно десятки:
1) Для двоек: $\frac{2^{5}}{2^{2}} = 2^{5-2} = 2^{3}$.
2) Для десяток: $\frac{10^{5}}{10^{4}} = 10^{5-4} = 10^{1}$.

Шаг 3. Перемножим полученные результаты:
$2^{3} \cdot 10^{1}$.
Возведём 2 в куб: $2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Число $10^{1}$ — это просто 10.
Вычисляем итоговое значение: $8 \cdot 10 = 80$.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ