Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение \(a\).

Шаг 1. Применим правило возведения степени в степень: \((a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}\).
В числителе нашего выражения есть часть \((a^{3})^{6}\). Перемножим показатели:
\(3 \cdot 6 = 18\).
Следовательно, \((a^{3})^{6} = a^{18}\).

Шаг 2. Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \(a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}\).
Теперь преобразуем весь числитель:
\(a^{18} \cdot a^{3} = a^{18 + 3} = a^{21}\).

Шаг 3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: \(\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}\).
Разделим полученный числитель на знаменатель:
\(\frac{a^{21}}{a^{17}} = a^{21 - 17} = a^{4}\).

Шаг 4. Подставим в упрощённое выражение значение \(a = 3\).
Нам нужно вычислить \(3^{4}\). Это означает, что число 3 нужно умножить само на себя 4 раза:
\(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81\).

Ответ: 81

Источник: ФИПИ

Задание №8 — Алгебраические выражения