Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^{2} y^{6}}$, сначала упростим его, используя свойства квадратного корня.

1. Воспользуемся свойством корня из произведения: корень из произведения нескольких множителей равен произведению корней из этих множителей (при условии, что множители не отрицательны).
$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^{2} \cdot y^{6}} = \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{x^{2}} \cdot \sqrt{y^{6}}$

2. Извлечём корень из каждого множителя по отдельности:
— $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$, так как $(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$;
— $\sqrt{x^{2}} = |x|$. По условию $x = 7$, это положительное число, поэтому $\sqrt{7^{2}} = 7$;
— $\sqrt{y^{6}} = |y^{3}|$. По условию $y = 3$, это положительное число, поэтому $\sqrt{3^{6}} = 3^{3} = 27$.

3. Подставим полученные значения в упрощённое выражение:
$\frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 27$

4. Выполним умножение. Удобнее сначала сократить дробь и число 27:
$\frac{1 \cdot 7 \cdot 27}{3} = 7 \cdot \frac{27}{3} = 7 \cdot 9 = 63$

Ответ: 63

Источник: ФИПИ