Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{2^{9} \cdot 12^{11}}{24^{9}}$ .

Правильный ответ

144

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Наша задача — привести все числа к одинаковым основаниям, чтобы выполнить сокращение.

1. Сначала разложим число $24$ в знаменателе на множители. Мы видим, что в числителе есть числа $2$ и $12$ . Заметим, что $24 = 2 \cdot 12$ .
Тогда, используя свойство степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ , запишем знаменатель следующим образом:
$24^{9} = (2 \cdot 12)^{9} = 2^{9} \cdot 12^{9}$ .

2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{2^{9} \cdot 12^{11}}{2^{9} \cdot 12^{9}}$ .

3. Теперь мы можем сократить дробь. Числитель и знаменатель содержат одинаковый множитель $2^{9}$ . Разделим на него:
$\frac{12^{11}}{12^{9}}$ .

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ( $a^{n} : a^{m} = a^{n-m}$ ):
$12^{11-9} = 12^{2}$ .

5. Возведем число $12$ во вторую степень (умножим $12$ на $12$ ):
$12 \cdot 12 = 144$ .

Ответ: 144

Источник: ФИПИ