Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Наша задача — привести все числа к одинаковым основаниям, чтобы выполнить сокращение.

1. Сначала разложим число $24$ в знаменателе на множители. Мы видим, что в числителе есть числа $2$ и $12$. Заметим, что $24 = 2 \cdot 12$.
Тогда, используя свойство степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, запишем знаменатель следующим образом:
$24^{9} = (2 \cdot 12)^{9} = 2^{9} \cdot 12^{9}$.

2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{2^{9} \cdot 12^{11}}{2^{9} \cdot 12^{9}}$.

3. Теперь мы можем сократить дробь. Числитель и знаменатель содержат одинаковый множитель $2^{9}$. Разделим на него:
$\frac{12^{11}}{12^{9}}$.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($a^{n} : a^{m} = a^{n-m}$):
$12^{11-9} = 12^{2}$.

5. Возведем число $12$ во вторую степень (умножим $12$ на $12$):
$12 \cdot 12 = 144$.

Ответ: 144

Источник: ФИПИ