Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно — формулой разности квадратов:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем случае роль $a$ играет число $\sqrt{47}$, а роль $b$ — число $5$. Применим формулу:

1) Запишем квадрат первого числа: $(\sqrt{47})^2$. По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат мы получаем само подкоренное выражение:
$(\sqrt{47})^2 = 47$

2) Запишем квадрат второго числа:
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$

3) Теперь найдём разность полученных результатов согласно формуле:
$47 - 25 = 22$

Таким образом:
$(\sqrt{47} - 5)(\sqrt{47} + 5) = (\sqrt{47})^2 - 5^2 = 47 - 25 = 22$

Ответ: 22

Источник: ФИПИ