Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $(\sqrt{48} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$, воспользуемся распределительным свойством умножения: умножим каждое слагаемое в скобках на множитель $\sqrt{3}$.

1) Раскроем скобки:
$(\sqrt{48} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{48} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

2) Применим свойство корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для первого произведения:
$\sqrt{48} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{48 \cdot 3} = \sqrt{144}$

3) Извлечем корень из полученного числа:
$\sqrt{144} = 12$

4) Теперь вычислим второе произведение. По определению квадратного корня $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ (при $a \ge 0$):
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$

5) Сложим полученные результаты:
$12 + 3 = 15$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ